La combinatoria es el estudio de todas las formas en que pueden presentarse los elementos, es decir, las variables que intervienen en un mismo problema.
Por ejemplo, cómo hacer para saber de cuántas maneras diferentes se pueden sentar 4 niños que van al cine juntos, o cuantos menúes diferentes puede ofrecer un restaurante.
La manera de organizar la información es muy importante en estas situaciones para considerar todas las posibilidades e identificar qué cálculos son necesarios.
Veamos algunos ejemplos:
Dados los siguientes dígitos: 2, 4, 6 y 8.
a) ¿Cuántos números, de tres cifras, que no tengan ninguna cifra repetida pueden formarse?
Los escribimos:
Son 24 números en total.
Tené en cuenta que:
Para no tener que contar o sumar todas las posibilidades es posible utilizar multiplicaciones.
Si consideramos que tenemos 4 posibilidades para las
centenas, 3 posibilidades para las decenas y 2 posibilidades para las
unidades:
Utilizando la multiplicación, N = 4 x 3 x 2 = 24 números con
ninguna cifra repetida.
Otro ejemplo:
b) ¿Cuántos números distintos de tres cifras pueden formarse si
los números pudieran repetirse?
Utilizando la multiplicación, N = 4 x 4 x 4 = 64 números de tres
cifras, ya que tengo 4 posibilidades para las centenas, 4 para las decenas y 4
para las unidades.
RESOLVÉ ESTAS ACTIVIDADES:
1) Si se tienen 3 libros: uno de aritmética, uno de biología y otro de cuentos, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar en un estante?
2) Luis, Miguel, Javier y Agustín se van a sentar en un tablón para ver un partido de fútbol entre vecinos. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar?
3) El viaje de la ciudad de Buenos Aires a la de Mar del Plata se puede hacer en avión, en tren o en micro. Cada uno se ofrece en categoría “turista”, “servicio plus” o “servicio ejecutivo”. ¿De cuántas maneras se puede viajar?